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参数范数惩罚

L1 L2 regularization

正则化一般具有如下形式：（结构风险最小化）

其中，第一项是经验风险，第二项是正则化项，lambda>=0为调整两者之间关系的系数。

正则化项可以取不同的形式，如参数向量w的L2范数：

假设以平方差为损失函数，则优化目标为：

$$min_w \sum_{i=1}^m (y_i - w^Tx_i)^2 + \lambda ||w||_2^2$$

正则化项也可以是参数向量w的L1范数：

$$min_w \sum_{i=1}^m (y_i - w^Tx_i)^2 + \lambda ||w||_1$$

L1范数和L2范数都有助于降低过拟合风险，但前者还会代来一个额外的好处：它比厚泽更易获得“稀疏”（sparse）解，即它求得的w会有更少的非零向量。

数据集增强

噪声鲁棒性

Dropout

神经网络

early stopping

提升方法

神经网络

Bagging和其他集成方法

《统计学习方法》 1.5.1 P14

《深度学习》 7